Arquivo de ajuda: Encontrar o termo de qualquer P.A à partir de dois termos

Bem pessoal, não tem como encurtar o título dessa postagem, pois é isso mesmo que você leu! Aprenda de uma forma simples e rápida, como obter qualquer termo de uma P.A dada, sabendo-se apenas dois termos, tudo isso, com apenas uma fórmula! Quer ver?

Dada uma Progressão Aritmética, cujo termo a10 = 33 e a17 = 68, determine o termo a32.

Bem, não podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A, pois não conhecemos a razão, o número de termos, muito menos o a1, por isso devemos recorrer à outra fórmula que eu aprimorei da original, a fórmula é a seguinte:



Não se assuste, a fórmula é fácil de ser usada:

t1 --> Primeiro termo dado no problema;
t2 --> Segundo termo dado no problema;
at1 --> É o número do primeiro termo, assim como ''at2'' é o número do segundo termo;
r --> Razão da P.A

Então no nosso caso, o primeiro termo dado é 33 (a10); o segundo termo dado é 68 (a17) e os números dos termos são, respectivamente 10 e 17, certo? Então aplique esses valores na fórmula e teremos:



Resolva a equação:









Como não nos interessa um resultado negativo, multiplique tudo por -1 e troque os sinais:





Aqui está a razão da nossa P.A! E com ela podemos encontrar qualquer termo da mesma, sabendo-se pelo menos um dos termos.
No caso, nós queremos encontrar o termo a32, e sabemos os termos: a10 e a17, agora vai de sua escolha utilizar qualquer um dos termos conhecidos, eu vou usar o a10, mas com a17 dá no mesmo!
Vamos aplicar a fórmula novamente, mas agora em função ao a32 e sabendo a razão da P.A:

t1 = 33;
t2 = x (o que queremos achar);
at1 = 10;
at2 = 32
r = 5 (encontramos anteriormente)

Aplicação na fórmula:





Ou seja, o trigésimo segundo termo (a32) desta P.A é igual à 143.

Uma obversão sobre esta fórmula: ''t1'' sempre deve ser o menor termo fornecido, assim como ''t2'' deverá ser o maior termo fornecido.

Outro exemplo?

Na P.A à seguir, onde a67 = 1321 e a75 = 1353, calcule o termo a89.

Vamos primeiro encontrar a razão da P.A, em função aos dois termos fornecidos:

t1 = 1321;
t2 = 1353
at1 = 67
at2 = 75







Então a razão é 4! Basta agora reutilizar a fórmula, mas agora em função ao termo a89, e utilizando qualquer termo conhecido para t1, no caso, vou usar a67, mas com a75 também dará certo!

t1 = 1321
t2 = x
at1 = 67
at2 = 89
r = 4



Então o termo a89 da P.A é igual à 1409.

E é isso...Espero que tenham gostado da dica, até mais!