Como descobrir o desenho do triângulo? Como classificá-lo?
Simples, nós temos 6 tipos de triângulos:
Classificados pelos Lados:
1. Temos o triângulo equilátero, cujos os três lados são iguais, e os três ângulos formados por ele devem ser todos iguais à 60 graus:
2. Existe também o triângulo isósceles que possui dois lados iguais, e consequentemente dois ângulos iguais:
Esses \\ e // no desenho do triângulo, significam que o mesmo possui lados iguais:
3. Trângulo escaleno: O triângulo escaleno é aquele triângulo que possui todos os lados e ângulos diferentes:
Classificados pelos ângulos internos:
4. Há também o triângulo retângulo, que possui um ângulo reto interno de 90 graus.
O triângulo retângulo pode ser isósceles, ou seja, possui dois lados e ângulos iguais:
Ou um triângulo retângulo escaleno, que possui todos os lados e ângulos diferentes:
5. O triângulo acutângulo possui todos os ângulos internos agudos, ou seja, menores que 90 graus:
6. Por último, temos o triângulo obtusângulo, que possui dois ângulos agudos internos, e mais um ângulo obtuso, ou seja, maior que 90 graus:
As propriedades de um triângulo são: Os três ângulos internos, que somados devem dar SEMPRE 180 graus, e os seus três lados, normalmente classificados de a,b e c.
Lembrando que o lado maior do triângulo SEMPRE será a Hipotenusa (a) e os outros dois lados restantes serão os catetos, ou simplesmente os lados (b e c).
O ângulo maior SEMPRE estará apontado (ou seja, oposto) ao lado maior (hipotenusa) e o ângulo menor SEMPRE vai estar oposto ao lado menor.
Se você ver que um triângulo possui os três lados iguais, ele é um triângulo equilátero.
Se você ver que um triângulo possui dois lados iguais, ele será um triângulo isósceles.
Se um triângulo tiver os três lados ou ângulos diferentes, ele será um triângulo escaleno.
Se um triângulo tiver um ângulo reto de 90 graus, ele será um triângulo retângulo.
Se um triângulo tiver três ângulos agudos internos, ele será um triângulo acutângulo.
Se um triângulo tiver um ângulo obtuso, ele será um triângulo obtusângulo.
Lembre-se também que: À partir do Teorema de Pitágoras:
Para os triângulo retângulos -> h² = l² + l²
Ou seja, o quadrado da hipotenusa sempre será IGUAL à soma dos quadrados dos lados
Para os triângulos acutângulos -> h² < l² + l²
O quadrado da hipotenusa sempre será MENOR que a soma dos quadrados dos lados.
Para os triângulos obtusângulos -> h² > l² + l²
O quadrado da hipotenusa sempre será MAIOR que a soma dos quadrados dos lados.
Não se esqueça que normalmente ''a'' = Hipotenusa, que é o maior lado do triângulo.
Vamos treinar?
Os lados de um triângulo medem 5 cm, 7 cm e 10 cm.
a) Classifique esse triângulo quanto aos ângulos.
b) Obtenha o valor aproximado do maior ângulo do triângulo.
c) Classifique esse triângulo quanto aos lados.
d) Obtenha o menor ângulo do triângulo.
e) Informe os três ângulos desse triângulo.
Então se o triângulo tem os lados medindo: 5 cm, 7 cm e 10 cm, a hipotenusa é igual à 10, pois é o lado maior do triângulo.
Agora vamos ver qual triângulo é esse à partir dos ângulos, ou seja, entre triângulo retângulo, acutângulo ou obtusângulo.
Hipotenusa: 10 -> a² = 100
Lado menor: 5 -> b² = 25
Terceiro lado: 7 -> c² = 49
Somando os lados: 25 + 49 = 74
100 é maior que 74, ou seja:
h² > l² + l²
100 > 25 + 49
Se temos o quadrado da hipotenusa maior que a soma dos lados, temos um triângulo obtusângulo.
a) Classifique esse triângulo quanto aos ângulos.
R: Triângulo Obtusângulo.
Agora devemos fazer o item b) que nos pede para obter o ângulo maior do triângulo.
Se o ângulo maior sempre está oposto ao lado maior, ou seja, ''a'' (hipotenusa) queremos então encontrar o valor do ângulo Â, ou seja, podemos utilizar a lei dos Cossenos em função ao ângulo  para isso.
a² = b² + c² -2.b.c.cosÂ
Se ''a'' é a hipotenusa, ou seja, o maior lado, então a = 10 e b e c são os lados, logo:
10² = 5² + 7² - 2.5.7.cosÂ
100 = 25 + 49 - 70.cosÂ
100 = 74 - 70.cosÂ
100 - 74 = 70.cosÂ
26 = 70.cosÂ
26/70 = cosÂ
cos = aproximadamente 0,3714
Verificando na tabela trigonométrica o cosseno que mais se aproxima à 0,3714 é o ângulo de 68°
Se temos um triângulo obtusângulo, o ângulo maior dele deve ser obtuso, se o maior ângulo é de 68 graus, isso significa que 68° é o suplemento do ângulo obtuso. Para realmente encontrá-lo, faça o inverso da fórmula do suplemento, ou seja, subtraia o 180 pelo suplemento (68 graus) e obtenha o ângulo obtuso: 180 - 68 = 112. Então o ângulo obtuso é igual à 112 graus.
b) Obtenha o valor aproximado do maior ângulo do triângulo.
R: O maior ângulo, o ângulo  = 112° e o suplemento é igual à 68°.
O item c) nos pede para classificarmos o triângulo quanto ao lados, ou seja, entre um triângulo equilátero, isósceles ou escaleno.
Os três lados desse triângulo são diferentes -> 10, 5 e 7, logo é um triângulo escaleno.
Já o item d) quer que nós encontremos o menor ângulo do triângulo.
Se o lado ''a'' é a hipotenusa, o menor ângulo não pode ser Â, e se o menor ângulo sempre está oposto ao menor lado, temos como o menor lado 5 cm. Ele pode ser tanto nosso lado b ou c, não faz diferença, o resultado será igual, mas vamos adotar para este problema o lado b como menor, logo, vamos utilizar a lei dos Cossenos em função ao ângulo B. Mas fazer em função ao ângulo C também não estaria incorreto, se você tivesse adotado como lado menor o c:
b² = a² + c² - 2.a.c.cos B
5² = 10² + 7² - 2.10.7.cos B
25 = 100 + 49 - 140.cos B
25 = 149 - 140.cos B
25 - 149 = - 140.cos B
-124 = -140.cos B
124 = + 140.cos B
124/140 = cos B
cos B = 0,88571
Verficando na tabela trigonométrica, o cosseno mais aproximado à 0,88571 é igual ao ângulo de 28°
d) Obtenha o menor ângulo do triângulo.
R: B = 28 graus.
Por fim, devemos encontrar o terceiro ângulo, como pedido no item e):
Lembrando que a soma dos três ângulos deve ser 180 graus:
ângulo c + 28 + 112 = 180
C = 180 - 28 - 112
C = 40 graus.
Resposta: O terceiro ângulo tem 40°
O desenho do triângulo fica mais ou menos assim:
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